egloos로 이동해봅니다. 물론 블로깅을 얼마나 할지는 미지수;;;;

혹시 이곳 방문하신 분은 http://hoonkp.egloos.com 로 방문 부탁드려요

사실 wordpress는 군 부대에서 접속 가능한 곳을 찾다가 한 곳이니….

 수명을 달리하는 건 어쩔 수 없는 운명이 아닐까 하네요…

 1. 영어 : 1/27, 3/10에 있는 ibt TOEFL 시험을 준비. 목표점수는 R(29-30), L(29-30), S(24-26), W(27-30) => Total (108-115)

 2. 물리 : KIAS-SNU Project를 최대한 신경써서 준비. Bio와 Path/우주론 문제도 건들여 보자. 복학 전까지 지난학기 Rey의 강의내용을 되새겨 보고, Einstien 장방정식에 익숙해져 보고, QM을 최대한 빨리 정리…(과연 이것을 얼마나 할 수 있을지는 미지수)

 3. 수학 : 무언가를 따로 건드릴 시간은 없다. 물리에 필요한 수학들을 수리물리책을 통해 확인

 4. 기타 : 책 좀 읽자, 경제/생물 쪽 교양은 꼭 쌓고 싶은데….

In fact, the mathematics of string theory is “(Complex) Algebraic Geometry”. However, that field is quite tuff to study partly because it contains almost all of algebra, geometry, and complex analysis because it’s a unifying theme of all mathematics, and partly because it’s simply too abstract and complicated. Historically algebraic geometry comes from classifying complex algebraic curves by Riemann, and then it becomes more abstract after Grothendieck’s scheme theory.

사실 끈이론에서의 수학은 “(복소) 대수 기하학”입니다. 하지만 이 분야는 각 부분만을 공부하기는 꽤 어렵습니다. 왜냐하면 이것이 애초에 모든 수학을 통합한다는 주제를 가져왔으므로 대수학과 기하학 그리고 복소해석의 전 분야를 포함하고 있기 때문이며 또한 너무 추상적이고 복잡한 때문도 있습니다. 역사적으로 볼때 대수 기하학은 리만이 복소대수곡선들을 분류하면서 나왔고 그로덴딕의 스킴이론이 나온후 더 추상적이 되어 갔습니다.

(1) The former viewpoint of “(Complex) algebraic geometry”, that is string mathematics, starts from complex analysis of Riemann surfaces, so it inherently contains representation theory(Lie group, Lie algebra, algebraic groups, automorphic forms, modular forms), differential geometry(including the most cerebrated theorem of 20th century differential geoemtry called Atiyah-Singer index theorem), algebraic and differential topology(fundamental group, homology, cohomology, homotopy), and symplectic topology. Representation theory of Lie group and Lie algebra is elementary for understandng differential geometry, and for algebraic geometry “algebraic group theory” is required. These mathematics are also for TQFT(Topological Quantum Field Theory).

(1) “(복소)대수기하학”에 대한 과거에 논해진 관점-끈수학은 리만평면에 대한 복소해석으로부터 출발하며 때문에 이는 표현이론(리 군, 리 대수, 대수적 군, 자가동형 형식, 모듈라 형식등)과 미분기하학(20세기의 가장 유명한 정리인 아티야-싱어의 인덱스 정리를 포함하는), 대수미분토폴로지(기본군, 호몰로지, 코호몰로지, 호모토피), 그리고 심플렉틱 토폴로지등을 inherently 포함합니다. 리 군과 리 대수에 관한 표현(이)론은 미분기하학과, 대수적 군론이 요구되는 대수기하학을 이해하는데 초보적인 역할을 합니다. 이러한 수학들은 마찬가지로 TQFT(토폴로지적 양자장론)을 이해하기 위해 필요합니다.

(2) K-theory is a little bit out of context. It’s a subfield of algebraic topology, and actively studied with “Noncommutative (differential) geometry(quantum geometry)”. Noncommutative geometry is another unifying theme of all mathematics using C*-algebra (a subfield of functional analysis). This is closely connected to “Affine Lie Algebra”, “Quantum Algebra” and “Knot theory(a subfield of algebraic topology)” even if they are not the same. These mathematics have wide applications to CFT(Conformal Quantum Field Theory) and Quantum Statistical Physics.

(2) K-이론은 약간 맥락을 벗어나 있습니다. 이는 대수적 토폴로지의 한 분야로서 “비가환(미분)기하학 (양자적 기하학)”과 함께 활발히 연구됩니다. 비가환 기하학은 C*- 대수(functional analysis의 한 분야)를 이용해 모든 수학을 통합하려는 또다른 시도입니다. 이는 “아핀 리 대수”, “양자적 대수” 그리고 “매듭이론(대수적 토폴로지의 한 분야)”들과 밀접히 연관됩니다만 사실 그것들은 동일한 것이 아니죠. 이러한 수학들은 CFT(등각 양자장론)과 양자 통계 물리학에 대해 폭넓은 응용성을 가집니다.

In summary, algebraic topology is for TQFT, complex algebraic geometry is for string theory/M-theory, quantum groups/knot theory/noncommutative geometry are for CFT. However, it’s very difficult to divide these because they are closely tied with each other.

요약하자면, 대수적 토폴로지는 TQFT를 위해, 대수기하학은 끈이론/M이론을 위해, 양자군론/매듭이론/비가환기하학은 등각양자장론을 위한 것이라고 할 수 있습니다. 하지만 이것들을 따로따로 생각하기란 어려운데 왜나하면 그것들이 서로간에 매우 밀접히 연관되어 있기 때문입니다.

Although these mathematics are quite important both in mathematics and physics, those constitute parts of mathematics. It’s really tuff to master even one subfield of mathematics, and there’s no mathematician who is an expert both of (1) and (2): broad knowledge is not useful for doing mathematics and only deep theory is required.

위에서 살펴본 수학들이 수학과 물리 양쪽에서 꽤 중요함에도 그것들은 여전히 수학에 속합니다. 수학에서는 어느 한 분야에 대해서조차 완벽히 마스터하기란 정말로 어려우며 어느 수학자도 (1)과 (2)의 두 분야에 동시에 전문가이지 못합니다. 넓은 분야에 걸친 지식은 수학을 하는데는 별로 유용하지 못하며 단지 deep한 이론만이 요구됩니다.

— written by Senkiu and 이동윤 —

[부록] – 이상민

반드시 알아야 할 기본적인 것들로는

(1) 대수 : Lie Group과 Lie Algebra의 Representation theory

(2) 기하 : Complex manifold (복소다양체)에 대한 미분기하학

(3) 위상수학 : homotopy, de Rham cohomology

정도입니다.

기하와 위상수학에 관한 책으로는

B. Schutz의 Geometrical Methods of Mathematical Physics

M. Nakahara의 Geometry, Topology and Physics

C. Nash, S. Sen의 Topology and Geometry for Physicists

이렇게 세 권이 가장 인기 있습니다.

초끈을 깊이있게 공부하다 보면 여러 종류의 수준높은 수학을 만나게 됩니다.

몇 가지 예를 들면

Algebraic geometry

Atiyah-Singer Index theorem

Theory of Riemann surfaces

K-theory

modular forms

등이 있습니다.

그 중 Finance도 꽤 괜찮은 분야인 것 같은데…. 흠

>>>>>>>>>아래는 EXTRAD님의 글<<<<<<<<<<<<<

물리과 대학원생 모임(Physics Grad Society Forum)에서 코넬 비즈니스 스쿨( Johnson)의 Finance professor인 Ming Huang 을 초대하여 Discussion 시간을 가졌다. 사진을 찍지 못해서 그냥 그의 홈페이지 사신을 한 장 빌려다 붙여둔다. 영락없는 중국인의 모습이다.
Prof. Huang's Cornell Faculty Homepage

공짜 피자의 유혹을 받아 한스 베테홀이 있는 클라크 홀 7층으로 향했다. 루이와 사라등 입자물리학 그룹의 대학원생들도 눈에 들어온다. 줄서기가 싫어서 잠시 다른 계산을 하는 사이에 피자가 동이 나버리는 바람에 그냥 물만 마시고 있는데, 밍 후앙 교수가 소개되었다. 밍은 코넬 물리학 박사이자 스탠포드 Finance program 박사로서, 그가 어떻게 그리고 왜 물리학을 떠나 다른 분야로 가게 되었으며 특히 finance로 커리어 패스를 조정했는지 대략 한 시간 동안 학생들에게 들려주었다.

그는 북경 대학을 졸업하고, 코넬로 와서 이론 물리학을 5년간 공부한 끝에 물리학 박사가 되었다고 한다. 그 후 스탠포드의 파이낸스 과정으로 옮겨 4년간 공부하여 두 번째 박사 학위를 취득한 후, 시카고, 스탠포드를 거쳐 다시 코넬로 돌아왔다고 한다. 이번엔 물리학자가 아니라 파이낸스 전문가가 되어서라는게 달라진 점이다.

그의 토픽은 1. leaving physics, 2. Pros and cons 3. getting into finance 였는데, 생생한 자신의 경험과 그의 친구들과 동료들의 경험을 토대로 흥미롭게 이야기를 해나갔다.

우선 그는 물리학이 하드 사이언스의 꽃으로 그 자체로 중요하며, 흥미로우며 엄청난 지적인 작업을 요하는 훌륭한 학문임을 다시 한 번 강조했다. 하지만 그 작업은 매우 힘들고, 끊임없이 노력해야하며, 본질적으로 외롭고 그리고 'less paid" 된다는 점을 지적했다. 그는 농담반 진담반 "물리학 바깥에는 정말로 지적으로 덜 훌륭하지만, 또 엄청나게 돈을 버는 사람들이 넘쳐난다" 고 말했다. 그리고 " 스마트한 사람이 사회를 위해 직접적으로 공헌할 수 있고, 또 거기에 대해 '금전적으로' 보상을 받는다" 는 점을 강조했다.

밍 교수 자신이 물리학을 떠날 생각을 하게 된 것은 대학원 마지막 수업의 마지막 시험을 앞두고 였다고 한다. 당시 동료로 있던 친구가 (그는 정말로 정말로 물리학을 사랑했다고 하는데) 자신은 자기가 좋아하는 일을 하면서, 돈까지 받을 수 있어서 행복하다고 말했다고 한다. 밍 교수는 그 말에 갑자기 아차하는 생각이 들었다고 한다. 왜냐하면 자기는 중국에 가난한 부모, 형제들이 있고, 자신은 돈을 받을 수 있다는 자체만으로 만족하기가 어려웠다고 고백했다. 물론 이건 자신이 가진 가치관에 따라 다른 일이겠지만 아무튼 자신에겐 그 문제가 중요하게 와닿았다고 한다.

그는 그 후로도 종종 물리학을 떠났다는 것이 믿어지지 않았고, 심지어 악몽을 꾸기도 했다고 한다. 물리학의 학문적 매력은 그만큼 컸던 것이다. 그리고 그가 털어놓길 물리학 바깥에서는 물리학자들 처럼 'nice guy'를 만나기가 쉽지 않다는 이야기를 했다. 특히 wall street의 금융 전문가들과 돈을 벌기 위해 만들어진 모임에서 물리학자들 만큼 smart 하고, 또 nice한 사람을 만나기가 쉽지 않았다는 것이다. 그는 물리학을 떠났을 때 이 두가지 점이 가장 아쉬운 점이었다고 한다: 물리학의 학문적 매력을 포기한다는 것 그리고 물리학 코뮤니티의 지적이고 진실된 사람들을 잃게 되는 것.

하지만 그는 또 이런 말을 덧붙였다. "물리학을 떠난 사람이 다시 물리학으로 돌아갔다는 이야기를 듣지 못했다." (나는 한 명 알고 있다. 뭐, 아무튼..) 물리학을 떠난 사람들이 어떻게든 잘해 나간다는 것 그리고 물리학 바깥 세상도 그리 나쁘지 않다는 것이다. 파이낸스를 선택한 경우엔 그 일이 좋건 싫건 일단 몇 배의 연봉을 받을 수 있었고 또 실제로 물리학 Ph.D들이 매우 잘 해나가고 있다는 것을 몇가지 성공 사례를 들어 말해주었다.

미국 항공의 스케쥴 변동에 따른 체계적 관리 시스템을 만든 사람도 물리학 Ph.D 출신이고, Amazon.com의 주문-배송 관련 risk control 시스템을 만든 사람도 물리학 Ph.D 출신이라고 한다. Option을 관리하는 경제학 방정식은 열물리학의 diffusion 방정식의 쉬운 버전이라고 한다. 실제로 이러한 문제를 해결하는데 있어서 수학 Ph.D 보다, 물리학 Ph.D 들이 평균적으로 더 유능하다고 한다. 그의 설명에 따르면 주어진 가정하에서 문제의 해결책을 찾는 일은 수학 트레이닝을 받은 사람들이 매우 능하지만, 그 가정 자체를 컨트롤하는 능력에서 물리학 트레이닝을 받은 사람들이 일반적으로 더 나은 퍼포먼스를 보여준다는 것이다. 문제를 파악하고, 가장 핵심적인 그리고 유효한 해법을 제시하는 것이 물리학 트레이닝의 가장 중요한 핵심이니 일리가 있다는 생각이다.

아무튼 무척 흥미로운 시간이었다.

사람들이 떠난 후 한스 베테홀에 혼자남아 멀리 보이는 카유가 호수를 바라 보면서 잠시 생각에 잠겼다. 어제 콜로퀴움에서 입자물리학의 미래를 위해 선형 가속기 건설에 힘을 모아야한다는 말을 들었다. 오늘 포럼에서 물리학 이외의 커리어가 존재하며 그 나름의 가치가 있다는 말을 또 들었다. 뭐랄까 강한 contrast가 느껴졌다.

연구실로 돌아오자 헨리(Henry Tye)가 기말고사 문제를 만들었다며 봐달라고 한다. 마지막 문제는 상대론적인 에너지 방정식에서 Klein-Gordon 방정식을 유도하고, 입자와 반입자 해를 물리학적으로 논의하는 것이었다. 입자물리학을 전공한 사람에겐 trivial한 문제이겠지만, 아닌 사람에게는 상당히 힘든 문제인 것이 실제로 다른 물리학 강사 두명은 아예 그 문제에 손도 대지 못했다. 헨리는 코넬의 똑똑한 녀석들이 일으킨 어처구니 없는 문제지 도난 사건, 답안지 바꿔치기 사건 등을 이야기 해주며 우리는 주의해야 한다고 즐겁게 말한다. 나는 6차원 공간의 complex moduli가 어떤 현상론적인 함의를 가지는지 그래프를 몇개 그려보았다. 이 주제로 조만간 논문을 써야겠다고 생각하면서 연구실을 나섰다.
]]> http://jaehoon.wordpress.com/2006/05/11/physics-to-finance/feed/ 0 jaehoon http://jaehoon.wordpress.com/2006/05/08/blog%ec%9d%98-%ec%a0%95%ec%b2%b4%ec%84%b1/ http://jaehoon.wordpress.com/2006/05/08/blog%ec%9d%98-%ec%a0%95%ec%b2%b4%ec%84%b1/#comments Mon, 08 May 2006 04:41:18 +0000 jaehoon https://jaehoon.wordpress.com/2006/05/08/blog%ec%9d%98-%ec%a0%95%ec%b2%b4%ec%84%b1/ ]]> 존댓말로 쓰다가, 반말로 쓰다가, 영어로 쓰고…….

음 정체성이 없는 블로그가 되어 가는 느낌이다…..

ㅋ 어짜피 내 자유 공간이니 내 맘 내키는 대로 쓰는 거지 머!

3차원 정보를 갖고 있다는 것을 쉽게 설명하자면 마치 Hologram 판 뒤쪽에 실제로 물체가 있는 것 같은 느낌이 든다는 것입니다. 시선을 좌우로 움직임에 따라 물체의 보이는 모습이 달라집니다. 흔히 입체영상이라고도 할 수 있습니다. 공상과학 영화에 미래의 통화수단이나 텔레비전의 모습으로 사용되기도 합니다. 이 holography의 실제 응용으로는 신권 5000원의 위조방지 마크, 신용카드 고유 마크 등으로도 주위에서 쉽게 볼 수 있습니다.

입체영상을 구현하는 방법이 holography만 있는 것은 아니라고 합니다. 그러나 holography가 눈의 피로를 가장 적게주면서도 입체감이 매우 좋기 때문에 앞으로 무한하게 응용될 것으로 예상되고 있습니다. 물론 앞으로 holography를 이용한 입체영상 TV 중계등을 사용하기 위해선 넘어야 할 산이 많습니다. 현재 다양한 분야의 연구자들이 연구를 계속진행하고 있는 중입니다.

제가 다루게 된 digital holography는 컴퓨터의 엄청난 활용능력을 이용해서 holography를 응용하는 것입니다. 물론 제가 현재 건드리고 있는 부분은 이미 구축해논 체계를 직접 새로 해보는 수준입니다. 새로운 application등으로 나갈 단계는 아닌 것 같지만 조금 건드려보다 좋은 아이디어가 있으면 혹시 모르겠습니다.^^;  Holography로 찍은 사진인 hologram은 광학적 setup을 통해서 제작할 수도 있고 CGH(Computer Generated Hologram) 기술을 통해서 컴퓨터로 제작할 수도 있습니다. 지난번 posting 했던 Lee의 논문이 바로 이 CGH의 시발점이라고도 할 수 있는 기술이죠. 하여간 이렇게 만들어진 hologram을 CCD를 통해서 컴퓨터로 인식을 하면(물론 CGH는 컴퓨터에 있기에.. 따로 인식할 필요는 없습니다.), 컴퓨터의 다양한 계산기능을 통해서 여러 재밌는 일들을 할 수 있습니다.

일단 제가 지난 주말에 했던 일은 첫째로, MATLAB기반으로 이 hologram을 컴퓨터로 인식해서 데이타를 계산할 수 있도록 만들었습니다. 간단한 reference를 참조해서 손쉽게 끝냈고, 그 다음으로는 Frenel-Transform을 잘 활용해서 hologram을 변환해서 Fourier Transform을 통해 본래의 image를 그려봤습니다. 솔직히 간단한 코딩에 너무 쉽게 결과가 나와서 기분은 좋았습니다. Image 상태가 그렇게 좋은 건 아니기에 개선해야할 여지가 많긴 했지만 일단 결과는 나와서 만족이었습니다. 내친김에 간단한 통계처리를 통해서 refrence wave의 non-diffracted term(DC term, Zero order term 등등으로 불리는)을 제거해봤습니다. 주요한 부분을 제거하긴 했지만 minor하게 blurry한 부분이 없어지지 않아서 아쉬웠는데, 앞으로 해나가야할 일인 것 같습니다.

일단 지난 주까지 제가 한 일들이 저거였습니다. 컴퓨터로는 데이터를 직접 하나하나 계산해서 조작할 수 있기 때문에 다양한 테크닉을 응용할 수 있을 것이라고 기대하고 있습니다. 좋은 Idea가 떠올라서 저만의 기술하나를 고안했으면 하네요….

PS. Optics 특히 Applied Optics가 제 main interest는 아닙니다. 요즘 제 main interest는 Theoretical High Energy Physics로 기울어가고 있습니다. 흥미로운 점은 Super String Theory(초중력 이론)에서도 Holography원리가 있다는 것입니다. 광학에서 나온 개념을 응용해서 사용한 것인데, 블랙홀의 엔트로피가 부피가 아닌 표면적에 비례한다는 측면(원래 entropy는 extensive variable로 알려져 있고 부피에 비례합니다.)에 착안해서 3차원적 블랙홀 정보가 2차원 표면에 기록되어 있기에 Holography적인 성질이 있다는 것입니다. wiki에서 검색해보니 't hooft와 susskind에 의 해 주장된 것으로 공간에 있는 정보는 그 경계에서 일어나는 일로 완전히 대응된다는 것입니다. 경계를 통해 내부 전체를 알 수 있다는 것은 왠지 미분 방정식 bounday-value problem들을 생각나게 하는데….. 복소함수의 성질도….. 음 연관성이 있을까요? 가장 엄밀한 이 holographic principle은 Maldacena의 ADS/CFT 대응으로 표현됩니다.(Anti de Sitter Space와 Conformal Field Theory의 대응) 으… 공부가 필요한 시점입니다!!! 

Looking at the Earth's tiniest particles to explain the mysteries of the cosmos 

지구의 가장 작은 입자를 통해 우주의 비밀을 보다

Sometime in 2007, the Large Hadron Collider, the world's most powerful particle accelerator, will start operations near Geneva, Switzerland, and the universe we think we know may disappear in a shower of elementary particles. Few will be watching the results more carefully than a soft-spoken young Harvard professor named Lisa Randall, who has been making a name for herself as one of the most promising theoretical physicists of her generation. That she teaches at a university whose president once publicly doubted that women could compete at the top levels of science interests her far less than what we might find when we begin taking apart protons at 7 trillion volts.

2007년 즈음에는 세계에서 가장 강력한 입자 가속기인 LHC(Large Hadron Collider)가 스위스 제네바 근처에서 동작을 시작하게 될 것이다. 그리고 소립자의 다발에 우리가 알고 있다고 생각한 우주는 사라져 버릴지도 모른다. Harvard 대학의 젊은 여교수인 Lisa Randall만큼 실험결과를 유심히 지켜보는 이도 없을 것이다. 그녀는 그녀 세대의 가장 유망한 이론물리학자로 이름이 나있다. 그녀의 학교의 총장은 한 때 공식적으로 여자는 700경 볼트의 양성자를 다루는 탑레벨의 과학에서 경쟁하기 어려울 것이라고 회의적인 반응을 보였었다.

What she hopes for is nothing less than a glimpse into another spatial dimension, one of several whose existence is predicted by string theory, science's brave attempt to unify all the forces of nature in one grand equation. To account for the fact that we perceive only three dimensions, physicists have proposed that the rest are curled up into infinitesimal loops. But two now famous papers Randall wrote with Raman Sundrum of Johns Hopkins in 1999 proposed a different explanation: that we inhabit a three-dimensional bubble in a universe of 10 or more spatial dimensions, some of which may be infinitely large. In her new book, "Warped Passages," Randall explains how this model helps solve one of the most vexing problems of physics, the enormous disparity in the strength of gravity compared with other fundamental forces. (Gravity is, counterintuitively, much the weakest force—as Randall notes, a small magnet can hold up a paper clip against the pull of the entire Earth.)

그녀가 바라는 것은 단지 초끈이론에 의해 예언된 또다른 공간차원을 엿보는 것이다. 초끈이론은 자연의 모든 힘을 하나의 식으로 통합하려는 용감한 도전이다. 우리가 단지 3개의 차원만을 인식하기에 물리학자들은 다른 차원들은 미세하게 말려있다는 주장을 했다. 하지만 지금은 1999년 Randall이 Johns Hopkins 대학의 Raman Sundrum과 함께 쓴 매우 유명한 논문을 통해 새로운 주장을 내어 놓았다. 우리는 10차원 또는 그 이상(몇개의 차원은 무한히 클 수 있는)의 우주속에 있는 3차원의 거품에 살고 있다고… 그녀의 새책인 "Warped Passages"에서 Randall은 이러한 모델이 어떻게 물리학의 가장 성가신 문제 중 하나(중력이 다른 기본적인 힘들에 비해서 매우 약한 불균형)를 해결하는데 도움을 줄 수 있는지 설명하고 있다. (중력은 직관과는 다르게 매우 작은 힘이라고 Randall을 말한다 - 매우 작은 자석도 클립을 지구가 당기는 중력으로 부터 들 수 있다.)

Until now, string theory has been an entirely abstract, mathematical construct, but the new supercollider may change all that, and if so—if, for example, it shows evidence of particles that travel in, or through, those extra dimensions—it will represent the first great theoretical breakthrough of the 21st century, blazing a path for physics the way relativity did a century ago. "The cosmos," Randall says, "could be larger, richer and more varied than anything we imagined."

현재까지 초끈이론은 완벽하게 추상적이며, 수학적으로 구성 되었다. 그러나 새로운 입자충돌기가 그 모든 것을 바꿀지도 모른다. 만약 예를들어 입자들이 여분의 차원을 지나다니거나 통과했다는 증거를 관찰한다면 이는 마치 1세기전 상대성이론이 그랬던 것 처럼 21세기의 이론물리학의 난점을 타개하는 위대한 순간이 될 것이다. Randall은 "우주는 우리가 어떻게 상상했던 것 보다 더 크고 복잡할지도 모른다"고 한다.

By Jerry Adler

Newsweek

Yesterday I presented review on "Sampled Fourier Transform Hologram Generated by Computer" by Lee, 1969. Even though my best interest is not in optics, this paper was bit interesting. This paper is classical paper for CGH. He presented new way of making Holograms through computer. 

I know my understanding on this paper is not clear enough but I think I have learned something through this paper. Also Even when I am the one who is presenting the paper, with graduate students in NIMO lab asking questions and explaining governing concepts I could learn new things during the presentation. I think that is why people cooperate on projects. Others can clarify my thoughts and also I could help the others in a way.

대학에 갓 입학해 세상물정을 조금씩 알아가던 때, 두 사람이 KFAS(Korea Foundation for Advanced Studies)의 대학특별 장학생에 대해 소개시켜 주었다. 한 분은 바로 우리 아버지셨고, 다른 한 분은 현재 MIT에 재학중인 과 선배이자 99년 역대 최초 수능 만점자 오모 선배였다. 아버지는 신문지 한켠에 난 선발 공고를 잘라 주시며 기회가 되면 지원해 보라고 하셨고, 오선배는 이메일을 통해서 소개해 주시면서 좋은 기회니 지원해보라고 하셨다.

이 장학생이 매력적인 이유를 생각해보면, 장학생의 명예 때문인 것 같다. 월 30만원 정도 지원되는 연수 지원금이 물론 적은 돈은 아니지만 다른 대형 장학재단의 금액에 비해서 그렇게 많은 것도 아니다. 그럼에도 불구하고 역대 및 현 수혜자 현황을 보면 물리 올림피아드 출신의 쟁쟁하신 분들이 받고 계시기 때문에 수혜자가 되면 그 분들 뒤를 잇는 듯한 명예스러운 일이라는 생각이 든다. 자신을 한번 시험해 보고 검정해 볼 수 있는 좋은 기회가 되는 것 같다는 생각을 한다.

하여간 2003년도에 입학하면서 부터 이 사실을 알고 있음에도, 중복수혜 불가라는 대장금의 강한 선포에 눌려 지레 포기했었다. 이와 비슷한 사유로 신청을 안하게 된 경우가 많은데, 이공계 장학금 및 대통령 과학 장학금이 지급되기 시작한 03학번 부터 대학특별장학생에 지원을 거의 안하는 상황이 발생했다. 그러던 중 몇몇 사람들이 지원을 해서 받게 되었다는 소문이 퍼졌고 03학번의 이모군이 수혜자가 되는 상황이 발생했다. 대장금 수혜자 중에서 받고 있는 사람이 있다는 얘기도 들리기 시작하면서 군생활을 시작한 나도 이 장학생에 다시한번 끌리게 되었다. 알아보던 와중 휴학생도 이 장학생 선발시험에 지원할 수 있다는 정보를 얻게 되었다. 그래서 조금 늦은 감은 있지만 이제라도 이 장학생을 지원하게 된 것이다.

지원 과정만 하더라도 우여곡절이 많았다. 학교에 쉽게 갈 수 없는 입장이라 추천서를 받기 위해서 후배를 동원하고 이메일을 통해 관련서류를 전해드리는 등 어렵게 추천서를 받아낼 수 있었다. 또 불안한 마음에 두분께 추천서를 부탁드렸는데 두 분다 너무 흔쾌히 써주시겠다고 하셔서 어쩔 수 없이 두 분의 추천서를 제출하게 되었다. 결정적으로 선발시험이 있던 3. 18(토) 직전까지 중복수혜의 문제는 나를 괴롭혔다. 중복수혜가 안된다면 기껏 이런 지원과정 및 선발시험이 다 헛수고가 되는 것이 아닌가? 더군다나, 학교 후배가 장학재단에 전화를 해봤는데 '절대 불가'라는 대답을 들었다고 하기에 더욱 불안해 하고 있었다. 사실 시험이 1시에 실시되었는데 11시 50분까지 가야할지 말아야 할지 고민을 하고 있었다.

고민을 내리던 중 장학재단에 한번만 확인을 해보고 안된다고 하면 깨끗이 포기를 하자라고 생각을 하며 전화를 했는데, 뜻밖의 이야기를 듣게 되었다. 장학재단에서는 너무 당연하게 가능하다고 하는 것이었다. 본인들은 학비 지원차원이 아닌 장학생 연수의 연수지원금을 지급하는 것이기에 중복수혜에 해당하지 않는다면서…..  도대체 후배들이 어디서 그 정보를 들었는지는 모르겠지만 나는 급하게 시험을 보러 출발하게 되었다.

계산기도 갖추지 못해 여자친구를 통해 빌려서 겨우 시험을 치르게 되었는데, 그 시험형태가 참으로 특이했다. 일단 영어 1h/0.5h/0.5h 전공 2h 수학 1h 을 포함하여 총 6시간에 걸친 시험을 치루게 된다. 첫 1시간의 영어 시험은 빈칸 채워넣기 및 객관식 시험이었는데, 대체 누가 짰는지 종이를 아끼려는 노력이 보이는 각 안잡힌 시험문제 구성에서 부터 생뚱맞은 문제의 내용까지 정말 이런 신기한 시험이 있을까 싶었다. 빈칸 채워 넣기는 영 문장에 빈칸이 2-3개가 있고 그 문장이 말이 되도록 적당한 말을 아무렇게나 써 넣으면 되는 것 같았다.(물론 정확한 채점기준 및 출제자의 의도를 모르기 때문에 명확하게는 말 못하겠다) 그 뒤에는 상식을 뭍기도 하고, 간단한 계산문제를 내기도 하고, 독해지문을 보고 주제/옳은 것 찾기 등등의 다양한 양식의 문제들이 있었다. 어의 없던 문제중 로마자로 XII 곱하기 XII 의 답을 구하는 것이 있었는데…. 답 역시 로마자로 나와 있어서… 144에 해당하는 로마자를 추론해서 푸는 문제가 있었다. 물론 로마자를 아는 사람에게는 만만했겠지만…. 나로서는 고민할 수 밖에 없었다. 또 페르시아 만 동쪽에 접해있는 국가수를 묻는 문제 등 독특한 양식의 문제들이 준비되어 있었다. 딱히 준비할 수 있는 방법은 없는 것 같다. 그냥 평소에 영어공부를 잘하고 다양한 잡식이 있으면 유리할 듯 하다. 문제가 모두 영어로 되어있기에 좀 거슬릴 가능성도 있어 보인다.

다음 30분의 두개의 시험은 writing 시험이다. 첫 writing시험은 특정 주제를 주고 그 주제에 해당하는 작문을 하는 것이었다. 주제는 무인도에서 5가지 소원으로 5년을 살기 위해서 어떤 소원을 빌 것인지 논리적 근거를 대어 쓰라는 것이었다. 물론… 그냥 구해달라는 소원은 안된다…. 시간 배분을 잘해서 작성해야 한다. 나같은 경우 초반 10분을 구성하는데 다 쓰고, 인트로와 첫소원에 대해 너무 자세히 쓰다 나머지 두 소원에 대해서는 거의 나래비로 쓰고야 말았다. 두 번째 writing은 어떤 주제에 대한 글(A4로 2면 분량)을 15분 동안 읽고 나머지 15분 동안 본문내용 없이 요약을 하는 시험이다. 이번시험에는 정신분석학적 치료법이 효과가 없고 인지적 방법이 효과적이라는 요지의 내용이었는데…. 정확히 그 분야에 대해서 잘 모르지만 핵심만 잘 집어서 썼다는 느낌이다. 나 같은 경우에는 이렇게 시험이 나올 것이라는 정보를 인터넷 후기를 통해서 읽었기에… 15분 동안 읽으면서 수험표에 핵심 문장과 단어들을 노트해 놓는 센스를 발휘해서 writing을 편하게 할 수 있었다.

전공 시험은 물리/수학, 화학/생물 로 나뉜 두개의 문제 sheet을 받고 푸는데… 왜 물리 전공으로 지원을 해서 화학/생물 문제까지 풀어야 되는지 이해할 수 없었다. 실제 선발전형에 화학/생물 점수를 반영했는지는 미지수다… 나같은 경우 거의 확실하게 30/100 정도를 받았을 것이라고 확신한다. 총 10문제의 화학/생물중 첫문제는 열역학 0,1,2,3법칙을 설명하는 것이기에 손쉽게 쓸 수 있었고, 2번은 이상기체 상태방정식과 반데르발스 방정식을 비교하는 것이었기에 비교적 쉽게 쓸 수 있었다. 그 뒤의 문제들은 잘 기억도 나지 않는데 생각나는 것을 적어보자면, 아미노산의 구조 및 키랄… ^%$#어쩌구 등에 대해 쓰시오. 적외선, 자외선, x선, 마이크로웨이브 등등의 파장에 해당하는 분자의 운동을 설명하시오. 신경세포의 구조 및 신경전달에 대해 설명하시오. 광합성 및 (  )싸이클에 대해 설명하시오…. 고등학교 때 배운 지식으로 커버할 수 있는 답안까지 최대한 작성했다. 화학/생물 쪽에 대해서 내가 이렇게 아는 것이 없다는 생각에 좀 절망적인 느낌이 들었다.

물리 전공 문제는 비교적 쉬웠다. 1번 문제는 간단한 적문문제였고… 사인제곱 적분하는 것과 로그 포함된 치환 잘하면 적분되는 문제 였다.(부분적분 안나온 것이 감사할 다름… 으 노가다…) 두번째 문제는 통계역학에 관련해서 엔트로피의 정의를 주고 이 엔트로피를 최소화 시키는 분포와 최대화 시키는 분포 및 그 엔트로피를 구하는 것이었는데…. 물리적으로 보았을 때 모두 균등하게 분포가 되면 최대 엔트로피였고 한 상태에 모두 집중되 있는 것이 최소 엔트로피였다. 수학적으로는 라그랑지 멀티플라이어를 잘 사용하면 증명이 되었는데, 시험볼 때 라그랑지 멀티플라이어법이 잘 생각안나서… 얼추 찾아내는데 고생을 했다. 세번째 문제는 선형대수 문제로 임의의 2 by 2 행렬 X에 대해서 MX=XM을 만족하는 2by2 M의 형태를 구하고 증명하라는 문제였는데… 고등학교 수학 1에서 많이 하던 느낌을 발휘해서 해주면 nI의 형태로 나온다.(I는 항등행렬) 네번째 문제는………………………. 초등학교 시험문제였다. 감히 후기로 올리고 싶지 않을 정도였다. 간단히 말하자면 원기둥의 밑면의 넓이를 구하는 문제라고 생각하면 된다……. 알아서 상상하시길 바란다. 마지막 문제는 그 나마 물리적인 문제로 속도에 비례하는 저항이 있는 2차원 포사체의 운동인데…. 문제 자체는 종단속도와… 종단속도에 도달한다는 가정하에 x방향 비거리 구하는 문제로 간단한 근사로 해결되었다.

마지막 수학 시험은 고등학교 과정의 수학문제 중 살짝의 테크닉을 이용해야 되는 문제들 중심으로 나와있는데… 한시간에 풀기에는 양이 좀 많았다. 결과적으로 제대로 못 계산한 문제도 2-3문제 있었는데 문제 자체는 어렵지는 않았다. 결국 시간만 주면 다 풀 수 있는 문제들이긴 하나…. 시간 압박을 주고 풀게하는 것이 관건이었던 듯 싶다.

필기 시험을 보고나서 일주일 후에 합격자 발표가 났는데, 다행히도 합격했다. 문제는 면접일정과 원래 내가 훈련을 참가하기로 한 일정이 겹쳤다는 것이었다. 이것을 조정하기 위해서 할짓, 못할짓 다해가면서 알아보다가 결과적으로 면접에 참가하게 되었는데, 이를 위해서 피가 튀기는 암울한 상황을 지나가야 했다. 정말 출혈이 크게 참석하게 된 면접이라고 할 수 있다.

이미 이 장학생에 선발된 친구로 부터 들어서 알고 있었지만 면접 자체는 중요하지 않았다. 올해 역시 면접대상자 전원이 최종합격 하였고 면접시에도 어떤 공부를 하고싶은지에 대해서만 간단히 물었다. KAIST의 인성면접과 같은 형태라고 생각하시면 편할분들이 있으리라….

우여곡절 끝에 최종적으로는 고등교육재단 대학특별장학생이 되었다. 물론 수혜 및 연수는 복학한 내년에서야 이루어 지겠지만 목표했던 하나를 이루게 되어서 기쁘다. 어제 책상을 정리하면서 올해 학업계획을 1월에 세운 종이를 보게 되었는데 3월에 적혀있던 고등교육재단 시험(영어,수학,일반물리/화학/생물) 이라고 적혀 있던 칸을 붉은 펜으로 그었다. 계획했던 일 중 최소한 하나는 이루고 가는 거다 ^^;

by. prof. 이수종 

대개 사람들은 욕심이 끝이 없어서 한 가지를 채우고 나면 또 그보다 더 많이 무엇인가 채우고자 달려들게 마련이다. 한편으론 이런 욕심이 긍정적인 동기를 유발해 창조적 활동의 원동력이 되기도 하지만, 너무 지나치거나 삐딱한 마음을 가질 때 독선적이며 편파적인 관념에 빠지는 독소로 작용하는 경우가 허다하다.

이런 예는 과학계에서 가장 쉽게 찾아볼 수 있다. 눈에 띄지 않아 기대하지도 않았던 한 무명학자 – 예를 들자면 이름 없는 국가의 이름 없는 대학을 졸업하고, 이름 없는 대학에서 학위를 받고 이후 이름 없는 대학에서 연구하는 학자 – 가 갑자기 놀랄 만한 연구결과로 전 세계 학계에 두각을 나타내기 시작하였을 때를 생각해보자. 기존 학계의 한 부류는 그 학자의 학맥, 인맥 혹은 현재 소속기관 등에는 관심두지 않고 다만 새로운 연구결과에 자극받아 후속연구에 박차를 가하는 반면, 또 다른 부류는 그 학자가 그동안 학계에서 눈에 띄지 않았던 무명이었던 점에 집착하여 의심스런 눈초리로 빈정거리거나 심지어 시기와 반목을 보이며 연구결과의 깊은 이해나 정당한 평가에 인색하게 행동하곤 한다. 그러나 이러한 편견과 오만의 거친 바다를 뚫고 항해를 거듭한 무명학자가 마침내 세계적인 연구자로 자리매김 되는 것은 과학계의 흥미로운 일면이다.

앞의 예에서 알 수 있듯 창조적이며 과학적인 활동을 방해하는 요소들이 무엇인지는 명백하다. 편견, 독선, 오만, 시기, 반목, 학맥, 인맥을 포함해 기존의 질서, 강요된 상식, 부정적 사고 등이 바로 그것이다. 토인비(A. Toynbee)에 따르자면 인류의 발전이란 부조리와 모순(contradiction)이 야기한 도전에 대한 인류의 지혜가 끊임없이 응전한 결과이다. 당연히 과학을 비롯해 과학적 방법의 태동과 발전은 이 범주의 가장 대표적인 예이다. 이런 맥락에서 지난 30년간 끊임없이 추구되어온 끈이론(string theory)은 여러 가지 흥미로운 시사점들을 던져주고 있다.

“끈이론은 무엇을 말하려 하는가?” – 이 질문은 역사를 통하여 다른 인류의 사상과 이론에서도 항상 제기되었던 질문들이다. 그러나 이와 더불어 또 다른 질문이 (특히 물리학계 및 물리학자들 사이에서) 제기되어왔는데 “끈이론은 만물의 기본 이론(Theory of Everything)이 될 수 있는가?”라는 질문이다. 물리학이란 세상의 이치를 밝혀내려는 인간의 가장 적극적인 지적 활동(intellectual pursuit)이다. 세상을 구성하는 기본단위(fundamental constituents)가 무엇이며, 이 기본단위들 사이에 작용하는 기본힘(fundamental forces)들은 무엇인지, 그리고 이런 기본 단위들이 아보가드로수(Avogadro's number)만큼이나 많이 모여서 나타내는 발현현상(emergent phenomena)과 집합현상(collective phenomena)의 원리들을 밝히는 작업이다. 이들 중 기본단위와 기본힘을 밝혀내려는 노력은 당연히 보다 작은 크기, 보다 작은 거리의 현상들에 초점을 맞추는 환원주의(reductionism) 관점에서 시작된다.

끈이론이 등장하게 된 것은 우연도 아니고 시대를 앞선 것도 아니다. 이는 물리학의 법칙들과 보편상수들의 긴밀한 관계를 되새겨보면 쉽게 알 수 있다. 중력상수, 빛속도, 플랑크상수 이 세 가지는 환원주의(reductionism) 입장에서 가장 중요한 기본상수이다. 그 이유는 이들을 조합함으로써 질량, 시간, 거리의 단위를 구성할 수 있기 때문이다. 물리학의 역사를 되짚어보면, 혁신적인 이론과 사상이 대두된 계기는 모두 새로운 보편상수가 도입된 것과 항상 연관지어 있다. 뉴턴(I. Newton)이 중력현상을 설명하는 만유인력법칙을 완성하면서 중력상수가 도입되었고, 맥스웰(J. Maxwell)이 전기와 자기현상을 통합하는 전자기이론을 완성하면서 빛속도라는 보편상수가 도입되었으며, 플랑크(M. Planck)가 열에너지의 방출현상을 완벽하게 설명하면서 양자개념과 함께 플랑크상수라는 보편상수가 도입되었다.

혁신적인 이론과 사상의 등장은 기존의 보편상수들을 조합하여야만 가능한 경우가 있다. 아인슈타인(A. Einstein)은 맥스웰 전자기이론과 뉴턴 역학운동이론 사이의 모순을 해결하기 위하여 ‘특수상대론’을 제창하였으며, 이후 뉴턴의 만유인력법칙이 특수상대론과 부합하도록 ‘일반상대론’을 완성하였다. 슈뢰딩거(E. Schrödinger)와 하이젠베르크(W. Heisenberg)는 뉴턴 운동역학이론과 플랑크 양자원리 사이의 괴리를 메우면서 ‘양자역학’이론을 완성하였다. 더 나아가 특수상대론과 양자법칙에 부합하는 미시세계의 전자기이론인 ‘양자전자기역학이론’(The Theory of Quantum Electrodynamics) 이론이 파인만(R. Feynman), 도모나가(S. Tomonaga), 슈빙거(J. Schwinger)에 의하여 정립되었다.

이와 같은 이론과 사상의 연쇄반응들에서 모순과 불일치를 드러낸 단계가 발견되었는데, 바로 일반상대론과 양자원리를 융합시켜 ‘양자중력이론’을 완성하려는 노력이었다. 유명한 E=mc² 등식과 양자원리를 조합하면 시공간의 모양이 미시세계에서는 무한히 찌그러져 의미가 없게 되는데, 이는 “필자의 몸무게가 양자중력 영향으로 얼마나 바뀌는지”를 체계적으로 계산할 방법이 없다는 말이다. 이러한 참담한 실패는 곧 아인슈타인의 일반상대론이 거시세계, 고전영역에서는 훌륭한 이론이지만 미시세계, 양자영역에서는 불완전할 뿐 아니라 수학적으로 모순을 드러내고 있음을 뜻한다. 이 문제점을 해결하기 위하여 혹자는 ‘양자중력현상’ 자체가 존재하지 않는다고 여길 수도 있다. 그러나 보어(N. Bohr)의 상보성원리 (correspondence principle) – 고전현상이란 플랑크상수가 무시될 수 있는 영역에서 관찰되는 양자현상일 뿐이라는 원리 – 에 의하면, 일반상대론은 ‘양자중력’의 고전현상일 뿐이다.

인간이 역사 이래 삼라만상의 자연법칙을 일관된 법칙으로 설명할 수 있는 ‘우주만물의 원리’(The Theory of Everything)를 구하고자 부단히 노력하였다. 21세기의 물리학 입장에서 ‘우주만물의 원리’란 무엇일까? 환원주의(reductionism)의 입장에서 보자면 우주를 지배하는 기본법칙은 강력, 약력, 전자기력 그리고 중력 4가지이다. 이들 기본법칙들은 각각 별개의 기본힘을 뜻하지만, 사실 모두 게이지이론(gauge theory)에 따라서 훌륭하게 설명할 수 있음이 20세기 후반에 명쾌하게 밝혀졌다. 그렇다면 ‘우주만물의 원리’는 이들 네 가지 기본힘을 간결한 개념으로 통합하는 사상, 이론체계이어야 한다. 끈이론이 ‘우주만물의 원리’가 될 수 있다는 근거는 여러 종류의 게이지원리들을 자연스럽게 하나로 묶는 유일한 – 적어도 지금까지 알려지기에는 – 이론이기 때문이다. 자연법칙들이 우주만물의 원리로 통합되어야 한다는 근거는 여러 정황에서 찾아볼 수 있다.

한 가지 예를 들자면 “왜 우주에는 물질이 반물질보다 많을까?”라는 미해결 문제이다. 현재 우주에는 전체 엔트로피의 십억 분의 일이라는 극히 작은 부분만이 물질로 채워져 있다. 이렇게 작은 양의 물질이 어떻게 우주 탄생 이후 생겨났는지 아직도 밝혀지지 않았다. 다만, 기본법칙들을 ‘양자중력’의 영역에서 통합함으로써만 가능하다는 것이 지금까지 연구하여 내린 결론이다. 그런데 기본법칙들을 내부 모순 없이 통합하는 – 특히 ‘양자중력’을 포함하는 – 완성된 이론체계가 바로 끈이론이다.

게이지원리는 현대물리학의 근간을 이루는 중요한 원리이다. 자연의 기본법칙에만 적용되는 것이 아니고, 기본단위가 무수히 모인 응집계(condensed matter)에서 집단현상이 발생할 때에도 적용되는 원리이다. 수학적인 입장에서만 살펴보자면 게이지원리는 무한히 다양한 방법으로 가능하다. 그럼에도 불구하고 끈이론이 흥미로운 점은 가능한 모든 게이지원리 중에서 정확히 네 가지 기본법칙을 통합하는 데 필요한 게이지원리만을 가지고 있다는 점이다.

“끈이론은 우주만물의 원리가 될 수 있을까? – 이 질문에 대한 대답이 시간에 따라 바뀔 것은 분명하다. 그러나 적어도 현재로서는 끈이론 이외에는 이런 원리를 제공할 또 다른 사상, 이론체계는 존재하지 않는다. 끈이론이 가장 매력적인 – 그래서 ‘우주만물의 원리’가 될 수 있다고 기대하는 – 이유는 ‘기존개념’과 ‘상식’에 의문을 제기하고 ‘대안개념’들을 구체적으로 제시하고 있다는 점이다. 중력은 중력상수가 워낙 작아서 – 중력이 미약한 힘이 되는 이유 – 천체, 은하, 우주팽창과 같은 거시세계(macro-universe)에서 중요해지는 기본힘이다. 양자법칙은 플랑크상수가 워낙 작아서 – 맨 눈으로 양자현상를 보지 못하는 이유 – 원자 혹은 그보다 더 작은 미시세계(micro-universe)에서 중요해지는 원리이다. 두 세계는 규모가 워낙 달라서 서로 긴밀한 관계가 있을 것이라고 상상하는 것은 ‘상식적으로’ 전혀 타당성이 없다고 믿어왔다.

이러한 ‘상식’을 20세기 후반에 체계적으로 정립한 패러다임이 바로 재규격군(renormalization group)과 연산자곱전개(operator product expansion) 접근방법이다. 그런데 이 패러다임은 세상을 구성하는 기본단위가 점 – 그야말로 크기가 전혀 없는 0차원의 수학적 구조 – 이라는 가설(supposition)을 바탕으로 깔고 있다. 만일 기본단위가 점이 아니고 1차원 끈이라면 어떨까? 첼로 줄을 연상하면 쉽게 알 수 있듯이, 진동하는 짧은 끈과 가만히 있는 기다란 끈은 같은 에너지를 가질 수 있다. 따라서 미시세계 정도의 짧은 끈과 거시세계 정도의 긴 끈은 서로 구별되지 않으므로 동등하다고 하겠다.

결국 끈이론에서는 미시세계와 거시세계가 서로 동떨어진 것이 아니고 서로 밀접하게 연결되어 있다는 놀라운 결론을 얻게 된다. 이는 분명 재규격군의 전통적인 패러다임과는 배치되는 특이성이다. 그러나 상식은 절대성을 가지지 않는다는 과학사의 교훈을 되새긴다면 ‘상식’에 의문을 제기하고 다른 ‘대안’을 제시한 끈이론은 분명 인간의 지적 호기심에 심오한 대답을 제공하고 있으며, 따라서 분명 깊이 연구되어야 할 21세기의 중요한 패러다임이자 이론이다.

필자는 종종 이러한 패러다임의 변화를 서양회화와 동양회화가 바다의 파도를 묘사하는 기법의 차이에 비교하곤 한다. 누가 언제 어떻게 시작하였는지 모르겠지만 서양회화에서는 아주 오랜 옛날부터 파도를 뾰족뾰족한 삼각형모양이 겹쳐지게 묘사하여 왔다. 그러나 동양회화를 자세히 들여다보면, 파도의 끝이 단계 단계 갈라져 프랙탈(fractal)을 이루도록 그리고 있다. 서양회화의 패러다임에서 보자면 동양회화의 파도는 분명 기존개념과 상식에서 벗어나는 ‘이상한’ 파도가 아닌가? 놀랍게도, 동양회화에서 프랙털로 묘사된 파도야말로 과학적으로 입증된 실제 파도의 모습이요, 사실주의적 회화기법에서 ‘상식’인 것이다.

적어도 필자가 내세우는 과학의 범위 내에서의 끈이론이 자연현상과 무관할 가능성은 전혀 없어 보인다. 하나의 정황은 인류가 자연의 법칙을 간파함에 있어서 제시하였던 패러다임들이 그다지 많지 않았다는 것이다. 실제로 과학자들의 창조적 작업이란 이런 몇 가지 되지 않는 패러다임들의 착안(idea)들을 올바른 현상에 적용되도록 짜 맞추는 퍼즐풀기 과정에 해당할 뿐이다.

또 다른 정황은 인류의 근대사에서 지난 30년간 무려 3세대에 걸쳐 전 세계에서 가장 우수한 물리학자들이 끈이론의 제안과 이론구조 그리고 전망에 매료되어 강렬한 호기심과 소름끼칠 만큼 집중된 탐구정신으로 무장한 채 연구에 매진한 경우가 적어도 필자가 아는 한 찾아볼 수 없다는 점이다. 나는 인류가 지극히 높은 지능과 판단능력 – 그것이 순수하거나 아니면 세속적이거나 – 을 가지고 있다고 굳게 믿는다. 자본주의의 단맛을 잘 아는 영악한 학생들에게 아무리 고단위 유인책을 제공한다 한들 의학이나 경영학 대신 철학을 택하지 않듯이, 물리학과 같은 순수과학의 참맛에 매료된 극히 탁월한 젊은이들이 무려 30년간 지속적으로 3세대에 걸쳐 우둔한 판단으로 끈이론의 연구에 빠져들었다고 보지 않는다.

더군다나 전 세계적으로 서구문화권 이외에도 회교권, 불교권을 포함한 광범위한 문화권들에서 말이다. 분명 지적 호기심(sparkling curiosity)이 넘치는 – 그리고 영악한 – 젊은이들이 판단하기에 끈이론이 추구하는 과학적 사상과 개념들이 인생을 투자할 만큼 극히 매력적인 지적 활동이기 때문이라고 본다. 필자의 연구실에는 하버드, 옥스퍼드대학에서와 마찬가지로 아직도 가장 우수한 물리학부 학생들이 끈이론을 연구하고자 문을 두드리고 있으며, 앞으로도 오랜 기간 동안 계속되리라 본다.

어떤 사람들은 끈이론을 실험으로 검증하는 것이 현재의 기술로는 전혀 불가능하므로 끈이론을 연구하는 것은 무의미하다고 폄하하기도 한다. 그렇다면 문제는 무한한 지적 호기심을 즐기려는 인간의 욕망이 아니고 답답할 만치 더디게 진행되는 기술문명의 진보가 아닐까? 나의 두뇌가 기술문명의 진보에 맞추어서 제한된 범위에서만 작동하라고 명령하는 것은 불가능할 뿐만 아니라, 그건 중세의 암흑시대로 되돌아가 인간의 지적활동을 억압하는 오만일 뿐이다. 분명 세상은 어느 누구도 상상하지 못할 속도로 빠르게 진화 – 어떤 사람들은 이를 발전이라고 부르기도 한다 – 한다. 과거 프린스턴 고등연구소의 지하실 200평을 꽉 채운, 공룡과도 같은 진공관 컴퓨터를 만들면서 50년 후 가히 비교할 수 없을 만큼이나 빠르며 초소형인 컴퓨터들이 서로 인터넷으로 연결되어 작업결과들을 서로 빛속도로 주고받을 것이라고 누가 생각이나 했겠는가? 그럼에도 불구하고 이런 과학적인 진화가 종종 생각했던 것만큼 빨리 진행되지 않는 것도 사실이다. 아폴로 11호가 달에 착륙한 어마어마한 사건을 깜빡거리는 눈으로 TV에서 똑똑히 목격한 우리 세대는 분명 아무리 늦어도 50년 후에는 소형 로켓트 가방을 메고서 하늘로 우주로 여행할 것이라고 확신에 가득 차 있었다. 21세기에 들어서조차 이러한 일이 일어날 가능성은 토카막(Tokamak)에서 핵융합발전이 일어나는 ‘기적’과 마찬가지로 적어도 내가 살아 있을 동안에는 극히 희박해 보인다.

이런 맥락에서 앞으로 끈이론의 장래가 어떤 방향으로 전개될지 미리 시간표를 예측해 보는 것은 별로 의미 없어 보인다. 그럼에도 불구하고, 용감하게 미래상을 그려본다면 끈이론은 앞으로 100년 후에도 환원주의연구와 ‘우주만물원리’의 새로운 패러다임으로 깊숙이 자리 잡고 있을 것이다. 과거 바우하우스(Bauhaus) 정신을 기치로 내건 소수의 선구자들이 혁신적인 예술과 건축을 통하여 강렬한 정신적 청량감을 주었다. 이제 끈이론은 ‘우주만물의 이론’의 가능성을 통하여 그 정신적 청량감을 제공하며 21세기 물리학의 떠오르는 패러다임이다.

By nature, human desire is boundless. Even after quenching a layer of desire, one kicks and struggles to fulfill another layer of bigger desire. Such tendency usually induces in one's creative activities healthy motivations and driving force but, quite often, that bends in crooked hearts to self-righteous and unfair deeds.

The science circle is not an exception. Say there is an invisible and nameless scholar from whom people did not expect even a tiny bit of accomplishment. Typically, the scholar may have graduated from a nameless college in a third world country, may conduct research at a nameless place, and publish research works in nameless journals. Say one day the scholar makes a totally unexpected, shocking breakthrough in scientific research and emerges prominently in the global academic circle. In such an event, it is interesting to observe how human nature of established academic circle reacts to the scholar's achievement. Some with open and fair mind care nothing to scholar's academic clique and ties or to scholar's social, political, racial and gendre backgrounds but – once proven correct – accept the new breakthrough with impartial appraisal. Others with a skeptical eye – just because the scholar was an outsider to the mainstream until then – stubbonly refuse to accept the breakthrough and display antagonism and jealousy. But, in the science circle, it is not uncommon – in fact, frequent and I do know quite a few examples around me – that such a nameless scholar continues to sail across a thorny trail full of bias and arrogance from the established circle and eventually stand up as a leading academic figure.

The anecdote makes it clear what undermines in scholarly activity creative and scientific minds most: self-righteousness, arrogance, green envy, antagonism, established structure through academic ties and social background, enforced common sense, and obsolete thinking just to name a few. But, according to the historian Toynbee, civilization in human history is the outcome of human wisdom’s incessant response to challenges caused by irrationalities and contradictions. Needless to say, the entire science, especially progress of scientific methods and advent of new thinking, are the most outstanding examples. In this regard, string theory, which has evolved enormously during the last thirty years, belongs to such an example, full of interesting suggestions.

“What is the string theory? What does it teach us?” These are sort of questions asked not only to string theory but throughout history also whenever a new philosophy, ideology or scientific theory was put forward. However, in addition to these two, another question posed to the string theory (by the science circle and among physicists in particular) is “Can the string theory be the Theory of Everything?” By everything, we mean literally everything around us and in the entire universe, so the call seems unreasonably and arrogantly high. But the question is actually with good and well founded reasons, so let me explain why. Physics is the pristine intellectual pursuit to understand working principles of the world around us. Physics thus dwells on two of the oldest questions in science: "What is the world made of?" "What holds it together?" Physics also dwells on explaining collective behavior when the fundamental constituents are put together to, say, a sugar-cube size – if you count them, it is typically around the Avogadros’ number – or larger and discovering emergent phenomena. For the first category, human's desire to uncover the fundamental constituents and the fundamental forces naturally begun with the reductionist viewpoint and focused on phenomena that take place at smaller and shorter distances – thus named micro-cosmos.

String theory is the cutting-edge science for the micro-cosmos. So much micro that even with the most advanced current technology we cannot see that directly. "If we cannot see it", you may contest, "then how does it come about and why don't we set it aside until we will be able to see it?" However, advent of string theory is not by accident nor is it ahead of its time. This would become evident if we ruminate it upon relation between the universal constants – a handful of numbers you encounter in physics books and working physicists toss up in their hands all the time – and the laws of physics. From the standpoint of reductionism, the gravity constant, the speed of light, and the quantum constant are the three most fundamental constants as they provide a ruler for measuring mass, spatial distance, and time lapse. If one looks back into the history of physics, the occasion for a revolutionizing theory or thought – in the sense of Toynbee's – to rise to the foreground has always been correlated with the introduction of a new universal constant. Newton was led to introduce the gravity constant – often called Newton's constant – when he found that the gravity is the outcome of universal attraction between massive bodies. Maxwell was led to introduce the speed of light when he put together electricity and magnetism into electromagnetic theory and showed that sunlight and radio waves your car stereo receives are one and the same sort. Upon discovering first-ever consistent account via so-called 'quantum hypothesis' for thermal energy radiation from red-colored hot tin can, Planck was led to introduce the quantum constant – often called Planck's constant.

There were also occasions when the arrival of a new revolutionary theory or thought was by synthesizing the known laws of physics and universal constants. Einstein put forward the 'special relativity' to reconcile Maxwell’s electromagnetic theory with Newton’s theory of mechanical motion. He also put forward the 'general relativity' by juxtaposing his special relativity and Newton’s gravity theory. Schrödinger and Heisenberg completed the theory of quantum mechanics reconciling Newton’s theory of mechanical motion with Planck's quantum hypothesis – enabling to identify waves and particles one and the same kind. Delving it further, Feynman, Tomonaga and Schwinger established a new theory that puts Maxwell's electromagnetic theory, Einstein's special relativity, and the theory of quantum mechanics altogether. Dubbed as quantum electro-dynamics, the theory was essential for understanding interaction of light with matter in the micro-cosmos.

At a certain stage of amalgamating existing laws of physics, inconsistencies and discordance may break out. That stage indeed happened to theoretical phyiscs in searching for the 'quantum theory of gravity' – completion of Newton's gravity with the special relativity and the quantum mechanics. Einstein's general relativity was a brilliant achievement for combining Newton's gravity with his special relativity in situations where both Newton's constant and the speed of light are relevant. So it seemed just as an easy step away for adding the quantum mechanics as in all previous successes. Well, as we all appreciate, life is not always blessed with lucks. Say you try to observe what happens inside a micro-cosmos of extremely tiny size. The smaller the size may be, the more energetic it becomes according to the quantum principle and the heavier it becomes according to the relativity principles. So, infinitely finely resolved micro-cosmos is infinitely heavy, exerting uncontrollably strong gravitational force, thus causing infinitely curved space and time – much like the shape of newspaper when you crumple it many times. The uncontrollable nature implies that there is no systematic way of calculating how heavy you would weigh on the Earth once quantum effects to the gravity is taken into account. This is a miserable failure. Though Einstein’s general relativity is a marvellous theory applicable to macro-cosmos where the laws of classical physics rules them all, it is not only unstable but also mathematically inconsistent when applied to very tiny, quantum-mechanical micro-cosmos. Is it possible that gravity is so special that the quantum principle is no longer applicable to the gravity at micro-cosmos? Not at all. According to Bohr’s correspondence principle – classical phenomena are particular cases of quantum phenomena in the limit where the Plank constant can be neglected -, Einstein's general relativity is simply the classical limit of underlying 'quantum gravity'.

There is one more to the story. Throughout history, human always dreamed of discovering 'the Theory of Everything' – the principle of all in the universe, unifying all known laws of physics. From the standpoint of 21st century physics, four fundamental laws are strong force, weak force, electromagnetic force, and gravity. Though these basic laws refer to different fundamental forces, they all rely on a universal concept called 'gauge principle'. This is the principle that governs interaction between elementary constituents. If that is so, 'the principle of all' ought to be systematized into a theory that integrates these four fundamental forces via one universal gauge principle. The gauge principle is at the root and trunk of modern physics, so it applies not only to the fundamental forces, but also to collective phenomena that arise when elementary constituents gather innumerably and form a condensed matter.

Search for 'the Theory of Everything' that unifies all known laws of physics, especially including the gravity, is not just for aesthetic beauty but is desperately needed. To appreciate this point, let us begin with the universe we belong to. It consists of two parts: the spacetime and the matter. We are part of the matter, so the pedestrian question "where are we from?" is paraphrasable to the scientific question "where did the matter originate from?" or "why does the matter in the universe consist only one billionth of the light?" This is a deep yet unsolved, outstanding question that 21st century physics must answer. Still, the very fact that the matter is incredibly small fraction of the universe compared to the radiation and remains stable way longer than the age of the universe imply that the matter was created instantly after the Big Bang. At that instance, the universe was incredibly tiny – the smallest of all possible micro-cosmos -, so the gravity needs to be considered along with the relativity and the quantum mechanics.

Remarkably, the string theory is the only one – at least up until now – that achieves the both tasks: to put together the gravity and the quantum mechanics in a consistent manner and to unify various gauge principles into one. In condensed matter systems exhibiting collective phenomana, the gauge principle can come about in infinitely many varieties. Nevertheless, the most interesting and significant point regarding the string theory is that, among all those possible gauge principles, it possesses those and only those necessary for unifying the four fundamental forces.

“Can the string theory be the principle of all things in the universe?” Certainly, the answer to this question will change over time. However, until today, no other compelling idea or proposal exist than the string theory.

The most intellectually stimulating side of the string theory is that it questioned thousand-year-long-held common sense, bring out problems of it and suggested the least radical – yet mathematically consistent – alternative concepts. So was it that the fundamental constituents were not point-like but string-shaped, but no other physical principles were modified.

Though conservative, shift of the viewpoint from particle to string led to astounding conclusion that micro-cosmos and macro-cosmos are simply equivalent and indistinguishable. Attributed to its feeble strength, gravity is the force that dominates in the macro-cosmos – this includes the celestial bodies, the galaxy and the entire universe. Likewise, attributed to smallness of the Planck constant, quantum phenomena becomes dominant at micro-cosmos – this includes atoms, electrons, nucleus, and all smaller. The scale of these two cosmos is so different, so it was not considered 'sensible' to imagine they could have an intimate relation. The paradigm, which systematized these 'common senses' during last four decades, is called the ‘renormalization group’ and the ‘operator product expansion’. It is designed to explore response of a cosmos in case it size is scaled bigger or smaller. This paradigm was crucially based on the supposition that the fundamental constituents of the cosmos were dots or points. If the fundamental constituents were not a point but a string having one-dimensional structure, is this paradigm still valid? Imagine you take a ball and try to add a large energy to it. There is only one way to do so: simply let it move as fast as it can. Imagine next you take a cello string and try to add a large energy to it. Now you can do so in two alternative ways: either let it move as a whole as fast as it can or let it stretched as long as possible. The fast moving string has a short wavelength in quantum world, so it fits into the micro-cosmos. The stretched string has a long diameter, so it fits into the macro-cosmos. In so far as the energy is concerned, the two ways are completely equivalent. We are then led to the profound conclusion that, as seen by strings, micro-cosmos and macro-cosmos becomes indistinguishable! In fact, it is fair to say they are one and the same entity. Yet, this conclusion is in direct conflict with the traditional paradigm of the renormalization group and the operator product expansion, which were all based on the tacit viewpoint that fundamental building blocks are point-like.

To me, it is highly unlikely that the string theory is totally irrelevant to the nature. One indication is that, in understanding physical laws around us, we human beings managed to come up with not so many but only a few ideas and paradigms to play with throughout the history. Indeed, what we consider creative achievements in science are largely a sort of solving jigsaw puzzles, taking away those limited ideas and paradigms from improper contexts and then placing them to proper ones. Another indication is that I hardly aware of a period in history during which world’s smartest and most intellectual minds were so entranced with proposition and prospect of a new paradigm for over 30 years, armed with intense curiosity and hair-raising spirit of exploration, yet failed glossly in the end. I firmly believe in human's superior instinct, intelligence and judgmental ability, whether pure or carnal. Shrewd students who tasted sweets of the capitalism, no matter how high lucrative inducements are offered, would not choose to major in philosophy over medicine or business management. I do not believe that smart students entranced with joy of pure science get attracted to string theory just by mere misjudgement or misguidance – not let alone for more than 30 years and over three generations. Moreover, they come from wide spread cultural spheres around the world – not just the Western spheres but also the Muslim and the Confucius ones. These smart minds with sparkling curiosity made the judgment that the string theory is intellectually worthy and challenging enough to devote their lifetime. As at Harvard or Oxford university, highly intelligent students keep knocking on my door to study string theory day by day; I expect this trend to continue long into the future.

Some criticize that experimental verification of the string theory is totally impossible with the present technology, and belittle the theory as irrelevant. If that is the case, the problem certainly lies in the frustratingly slow progress of the technological innovations, not in human desire to enjoy incessantly sparkling intellectual curiosity. It is impossible to command our brain to operate only within a limited scope in stride with the technological progress; commanding so is an arrogance that sets back all of us to the Middle Ages. The world evolves at a speed faster than anyone could imagine. An electron tube computer as big as a dinosaur filled inside the basement of Princeton’s Institute for Advanced Study wall to wall was made fifty years ago. Who would have ever imagined that incomparably fast, micro miniature computers could connect virtually everybody in the world through the internet fifty years later? On the other hand, this sort of progress often does not take place as fast as anticipated. We vividly recall watching breath-stopping moment on TV, witnessing the landmark landing of Apollo 11 on the moon – we were all sure that in no more than fifty years we would enjoy space travels while wearing portable rockets on our back. Yet, even as we enter the 21st century, the chance of traveling like so in my lifetime seems about as slim as the “miracle” of nuclear fusion taking place inside the tokamak.

It thus appears meaningless to forecast beforehand the timetable regarding future progress of the string theory. Nevertheless, I boldly project that, even a hundred years later, the string theory will be firmly operating as the newest paradigm and as “the principle of all things in the universe.” In the modern art, spirit of the Bauhaus school led by a small group of pioneers transcended brilliantly the boundary considered previously impenetrable and offered us spiritually immense fulfillment with creativity and innovations. I envision the string theory as 'the Bauhaus' of the 21st century science – we only need to wait for the moment it reveals us the ultimate beauty of the universe and become awed by its sheering beauty.