Blog 이동

Egloos에 다양한 유저들과 소통해보고 싶어서….

egloos로 이동해봅니다. 물론 블로깅을 얼마나 할지는 미지수;;;;

혹시 이곳 방문하신 분은 http://hoonkp.egloos.com 로 방문 부탁드려요

사실 wordpress는 군 부대에서 접속 가능한 곳을 찾다가 한 곳이니….

 수명을 달리하는 건 어쩔 수 없는 운명이 아닐까 하네요…

개강 전까지…

개강까지 대략 한달 반 조금 더 넘게 남았다. 개강하고 나면 정신 없을 텐데 그 때 까지 해야할일들을 조금 정리해 두는 것이 좋을 것 같다. 당초 생각해왔던 것과 상황이 좀 많이 달라서 조금 당황스럽긴 하지만….  그 때 그 때 맞추어서 필요한 계획을 잘 잡고 실행해 나가는 것이 중요한 듯 싶다. 지난번 군 마치기 전에 해야할 일들 목록을 다시한번 읽어보면서.. 과연 얼마나 해냈는지 돌아보니… 초큼~ 부끄러워지더라…  그래도 그정도 목표를 잡아놨기에 얼마 안되는 성과라도 해낼 수 있었던 게 아닐까 생각하며 또 새로운 목표들을 세워본다.

 1. 영어 : 1/27, 3/10에 있는 ibt TOEFL 시험을 준비. 목표점수는 R(29-30), L(29-30), S(24-26), W(27-30) => Total (108-115)

 2. 물리 : KIAS-SNU Project를 최대한 신경써서 준비. Bio와 Path/우주론 문제도 건들여 보자. 복학 전까지 지난학기 Rey의 강의내용을 되새겨 보고, Einstien 장방정식에 익숙해져 보고, QM을 최대한 빨리 정리…(과연 이것을 얼마나 할 수 있을지는 미지수)

 3. 수학 : 무언가를 따로 건드릴 시간은 없다. 물리에 필요한 수학들을 수리물리책을 통해 확인

 4. 기타 : 책 좀 읽자, 경제/생물 쪽 교양은 꼭 쌓고 싶은데….

초끈 이론에 필요한 수학

초끈 이론에 필요한 수학 – 프리챌 물리사랑 | 초끈 이론 2004/06/13 16:45

In fact, the mathematics of string theory is “(Complex) Algebraic Geometry”. However, that field is quite tuff to study partly because it contains almost all of algebra, geometry, and complex analysis because it’s a unifying theme of all mathematics, and partly because it’s simply too abstract and complicated. Historically algebraic geometry comes from classifying complex algebraic curves by Riemann, and then it becomes more abstract after Grothendieck’s scheme theory.

사실 끈이론에서의 수학은 “(복소) 대수 기하학”입니다. 하지만 이 분야는 각 부분만을 공부하기는 꽤 어렵습니다. 왜냐하면 이것이 애초에 모든 수학을 통합한다는 주제를 가져왔으므로 대수학과 기하학 그리고 복소해석의 전 분야를 포함하고 있기 때문이며 또한 너무 추상적이고 복잡한 때문도 있습니다. 역사적으로 볼때 대수 기하학은 리만이 복소대수곡선들을 분류하면서 나왔고 그로덴딕의 스킴이론이 나온후 더 추상적이 되어 갔습니다.

(1) The former viewpoint of “(Complex) algebraic geometry”, that is string mathematics, starts from complex analysis of Riemann surfaces, so it inherently contains representation theory(Lie group, Lie algebra, algebraic groups, automorphic forms, modular forms), differential geometry(including the most cerebrated theorem of 20th century differential geoemtry called Atiyah-Singer index theorem), algebraic and differential topology(fundamental group, homology, cohomology, homotopy), and symplectic topology. Representation theory of Lie group and Lie algebra is elementary for understandng differential geometry, and for algebraic geometry “algebraic group theory” is required. These mathematics are also for TQFT(Topological Quantum Field Theory).

(1) “(복소)대수기하학”에 대한 과거에 논해진 관점-끈수학은 리만평면에 대한 복소해석으로부터 출발하며 때문에 이는 표현이론(리 군, 리 대수, 대수적 군, 자가동형 형식, 모듈라 형식등)과 미분기하학(20세기의 가장 유명한 정리인 아티야-싱어의 인덱스 정리를 포함하는), 대수미분토폴로지(기본군, 호몰로지, 코호몰로지, 호모토피), 그리고 심플렉틱 토폴로지등을 inherently 포함합니다. 리 군과 리 대수에 관한 표현(이)론은 미분기하학과, 대수적 군론이 요구되는 대수기하학을 이해하는데 초보적인 역할을 합니다. 이러한 수학들은 마찬가지로 TQFT(토폴로지적 양자장론)을 이해하기 위해 필요합니다.

(2) K-theory is a little bit out of context. It’s a subfield of algebraic topology, and actively studied with “Noncommutative (differential) geometry(quantum geometry)”. Noncommutative geometry is another unifying theme of all mathematics using C*-algebra (a subfield of functional analysis). This is closely connected to “Affine Lie Algebra”, “Quantum Algebra” and “Knot theory(a subfield of algebraic topology)” even if they are not the same. These mathematics have wide applications to CFT(Conformal Quantum Field Theory) and Quantum Statistical Physics.

(2) K-이론은 약간 맥락을 벗어나 있습니다. 이는 대수적 토폴로지의 한 분야로서 “비가환(미분)기하학 (양자적 기하학)”과 함께 활발히 연구됩니다. 비가환 기하학은 C*- 대수(functional analysis의 한 분야)를 이용해 모든 수학을 통합하려는 또다른 시도입니다. 이는 “아핀 리 대수”, “양자적 대수” 그리고 “매듭이론(대수적 토폴로지의 한 분야)”들과 밀접히 연관됩니다만 사실 그것들은 동일한 것이 아니죠. 이러한 수학들은 CFT(등각 양자장론)과 양자 통계 물리학에 대해 폭넓은 응용성을 가집니다.

In summary, algebraic topology is for TQFT, complex algebraic geometry is for string theory/M-theory, quantum groups/knot theory/noncommutative geometry are for CFT. However, it’s very difficult to divide these because they are closely tied with each other.

요약하자면, 대수적 토폴로지는 TQFT를 위해, 대수기하학은 끈이론/M이론을 위해, 양자군론/매듭이론/비가환기하학은 등각양자장론을 위한 것이라고 할 수 있습니다. 하지만 이것들을 따로따로 생각하기란 어려운데 왜나하면 그것들이 서로간에 매우 밀접히 연관되어 있기 때문입니다.

Although these mathematics are quite important both in mathematics and physics, those constitute parts of mathematics. It’s really tuff to master even one subfield of mathematics, and there’s no mathematician who is an expert both of (1) and (2): broad knowledge is not useful for doing mathematics and only deep theory is required.

위에서 살펴본 수학들이 수학과 물리 양쪽에서 꽤 중요함에도 그것들은 여전히 수학에 속합니다. 수학에서는 어느 한 분야에 대해서조차 완벽히 마스터하기란 정말로 어려우며 어느 수학자도 (1)과 (2)의 두 분야에 동시에 전문가이지 못합니다. 넓은 분야에 걸친 지식은 수학을 하는데는 별로 유용하지 못하며 단지 deep한 이론만이 요구됩니다.

— written by Senkiu and 이동윤 —

[부록] – 이상민

반드시 알아야 할 기본적인 것들로는

(1) 대수 : Lie Group과 Lie Algebra의 Representation theory

(2) 기하 : Complex manifold (복소다양체)에 대한 미분기하학

(3) 위상수학 : homotopy, de Rham cohomology

정도입니다.

기하와 위상수학에 관한 책으로는

B. Schutz의 Geometrical Methods of Mathematical Physics

M. Nakahara의 Geometry, Topology and Physics

C. Nash, S. Sen의 Topology and Geometry for Physicists

이렇게 세 권이 가장 인기 있습니다.

초끈을 깊이있게 공부하다 보면 여러 종류의 수준높은 수학을 만나게 됩니다.

몇 가지 예를 들면

Algebraic geometry

Atiyah-Singer Index theorem

Theory of Riemann surfaces

K-theory

modular forms

등이 있습니다.

Blog의 정체성

존댓말로 쓰다가, 반말로 쓰다가, 영어로 쓰고…….

음 정체성이 없는 블로그가 되어 가는 느낌이다…..

ㅋ 어짜피 내 자유 공간이니 내 맘 내키는 대로 쓰는 거지 머!

고등교육재단 대학특별장학생(후기포함)

우여곡절 끝에 치르게 된 대학특별장학생에 최종 합격했다.

대학에 갓 입학해 세상물정을 조금씩 알아가던 때, 두 사람이 KFAS(Korea Foundation for Advanced Studies)의 대학특별 장학생에 대해 소개시켜 주었다. 한 분은 바로 우리 아버지셨고, 다른 한 분은 현재 MIT에 재학중인 과 선배이자 99년 역대 최초 수능 만점자 오모 선배였다. 아버지는 신문지 한켠에 난 선발 공고를 잘라 주시며 기회가 되면 지원해 보라고 하셨고, 오선배는 이메일을 통해서 소개해 주시면서 좋은 기회니 지원해보라고 하셨다.

이 장학생이 매력적인 이유를 생각해보면, 장학생의 명예 때문인 것 같다. 월 30만원 정도 지원되는 연수 지원금이 물론 적은 돈은 아니지만 다른 대형 장학재단의 금액에 비해서 그렇게 많은 것도 아니다. 그럼에도 불구하고 역대 및 현 수혜자 현황을 보면 물리 올림피아드 출신의 쟁쟁하신 분들이 받고 계시기 때문에 수혜자가 되면 그 분들 뒤를 잇는 듯한 명예스러운 일이라는 생각이 든다. 자신을 한번 시험해 보고 검정해 볼 수 있는 좋은 기회가 되는 것 같다는 생각을 한다.

Things that I should be working on

  나는 대학 다닐 때 부터 확실히 이것 저것 관심이 많은 건지, 무엇인지 하여간 일을 많이 벌려놓고 수습이 안되는 경우가 많았다. 공부에 관해서도 특히 대학 입학전 경시대회 준비를 위해 일반물리학을 위주로 공부할 때는 크게 상관이 없었지만, 전공공부를 위해 이것 저것 많은 것을 건들게 되면서 벌여놓은 것만 산 같이 많고 막상 진행률이 떨어지는 경우가 많은 것 같다.

  군생활을 하면서 이런 측면에 초조함까지 더해져서 더 많은 압박을 받고 있는 것 같다. 솔직히 말해서 난 어떤 신성한 의무와 사명감에 의해서 군역을 지고 있는 것이 아니다. 그냥 사회적 절차를 치뤄야 하고 이를 최소 손실로 막아보겠다는 생각에 지금의 군생활을 시작하게 되었다. 주위 많은 사람들이 무사히 군 생활을 끝내기만 해도 그걸로 충분한 것 아니냐고, 무엇이 그렇게 안달이냐고 말을 하기도 하지만….  솔직히 2년의 시간이 그렇게 짧은 것도 아니고, 공익/산업체 등으로 병역을 해결하는 친구/선배들이 그 기간동안 실력을 늘리는 것을 보면 뒤가 그렇게 켕길 수가 없다. 요즘 들어서는 차라리 산업체를 어떻게 알아봐서 컴퓨터 능력이라도 조금 늘리고 나올 걸 그랬나? 하는 생각이 들기도 한다.

   내가 어떤 일들을 해야하는지 한번 정리해 보면

Intro 작성완료

Page를 수정할려고 시작하다가 장문의 intro를 작성했다.

나중에 유용한 resume가 된 것 같다. 부족한 것들이 어떤 것이 있는지 알 수 있었던 것과 함께, 앞으로 어떤 일들로 채워 나가야할 지 생각하는 기회가 된 것 같다.

작성을 하면서 다른 사람의 Intro 페이지를 참고했는데, 내 자신이 컴퓨터 관련 skill을 이모저모로 길러야 할 것 같다고 생각했다. 확실히 물리학을 하면서도 컴퓨터를 사용하는 능력은 필수인 듯 싶다. 흠… 이번기회에 NB를 질러야 할려나?

 

블로깅 시작

egloos 블로그를 만들었다가, 부대컴퓨터에서 접속이 안된다는 것을 알고 차선책으로 선택한 wordpress! 아직 블로깅을 충분히 맛보지 못해서, 어떤 기능이 차이가 나는 지는 모르겠다. 얼마나 열심히 쓸런지는 모르겠지만, 화이팅! (흠 줄간격이 이렇게 빡빡해야 하나?)